Вот решение от Gemini
Решение задачи о ракете
1. Время от старта до касания ракетой земли
1.1. Подъем
Высота подъема: h
1
=100000 м
Ускорение: a
1
=9.8 м/с²
Начальная скорость: v
0
=0 м/с (ракета стартует с места)
Используем формулу для равномерно ускоренного движения:
v
1
2
=v
0
2
+2a
1
h
1
где v
1
- конечная скорость на высоте 100 км.
v
1
2
=0
2
+2⋅9.8⋅100000
v
1
=
1960000
=1400
м/с
1.2. Спуск
Высота спуска: h
2
=100000 м
Ускорение: a
2
=−9.8 м/с² (отрицательное, так как ракета замедляется)
Начальная скорость: v
1
=1400 м/с
Используем ту же формулу:
v
2
2
=v
1
2
+2a
2
h
2
v
2
2
=1400
2
+2⋅−9.8⋅100000
v
2
=
0
=0
м/с (ракета останавливается перед началом падения)
1.3. Время подъема и спуска
Используем формулу времени равномерно ускоренного движения:
t=
a
v−v
0
Время подъема:
t
1
=
9.8
1400−0
=141.84
с
Время спуска:
t
2
=
−9.8
0−1400
=141.84
с
Общее время:
t=t
1
+t
2
=141.84+141.84=283.68
с
Ответ: 283.68 секунды.
2. Будет ли точка старта и точка приземления отличаться?
Да, точка старта и точка приземления будут отличаться.
2.1. Расчет смещения по горизонтали
Во время подъема ракета движется только вертикально вверх, не испытывая горизонтального ускорения.
Однако, во время падения ракета будет испытывать действие силы Кориолиса, которая отклонит ее траекторию на запад.
Смещение по горизонтали можно рассчитать по формуле:
d=
R
vt
где:
d - смещение по горизонтали
v - скорость ракеты
t - время падения
R - радиус Земли (приблизительно 6371 км)
В этой задаче:
v=1400 м/с (максимальная скорость ракеты)
t=141.84 с (время падения)
R=6371000 м
d=
6371000
1400⋅141.84
=2.83
км
2.2. Вывод
Смещение по горизонтали (2.83 км) больше, чем радиус стартовой площадки (несколько десятков метров).
Следовательно, точка старта и точка приземления будут отличаться на 2.83 км в западном направлении.
